Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
B(s)=s+11(s-1)(s+2)

Passo 1

O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
B(s)=s+11(s-1)(s+2)
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, seguida do uso da propriedade
L^-1!l1s-ar(t)=e^at

Passo 2

Assumimos a forma
s+11(s-1)(s+2)=As-1+Cs+2
Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+2), obtemos
s+11 = A(s+2)+C(s-1)
Expandindo o lado direito:
s+11 = (A+C),s + (2A - C)
Comparando coeficientes de s e dos termos constantes, temos o sistema
A + C = 1, 2A - C = 11

Passo 3

Resolvendo o sistema: somando as duas equações,
(A+C)+(2A-C)=1+11Longrightarrow3A=12Longrightarrow A=4
Então C=1-A=1-4=-3. Logo
B(s)=4s-1-3s+2

Passo 4

Aplicando a tabela de transformadas inversas:
L^-1!l4s-1r(t)=4e^t, L^-1!l-3s+2r(t)=-3e^-2t
Somando as duas partes, a anti-transformada é
b(t)=4e^t-3e^-2t, t>=0

Resposta

b(t)=4e^t-3e^-2t, t>=0

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