Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Usaremos decomposição em frações parciais para escrever
como soma de termos cujas inversas já conhecemos pela tabela de Laplace.
Passo 2
Fatoramos o denominador
Como o grau do numerador (1) é menor que o do denominador (2), podemos aplicar diretamente a decomposição em frações parciais.
Passo 3
Escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em
Comparando coeficientes com
, formamos o sistema
Resolvendo, de . Substituindo em
:
logo
.
Passo 5
Substituindo
e
em
:
Usando que
temos