Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
ou seja, queremos
. Vamos usar decomposição em frações parciais para expressar
como soma de termos da forma
, cujas inversas são exponenciais simples.
Passo 2
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Para determinar
,
e
aplicamos o método dos valores especiais:
– Em
:
– Em
:
– Em
:
Passo 4
Substituindo os coeficientes achados, fica
Agora aplicamos a anti-transformada de Laplace, sabendo que
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