Teste a série
sumn=1^infty(-1)^n n^33^n
quanto à convergência absoluta.

Passo 1

O enunciado apresenta a série alternante
sumn=1^infty (-1)^n n^33^n
e pede para testar a convergência absoluta. Para isso, vamos considerar a série dos módulos dos termos e aplicar o critério da razão (d’Alembert).

Passo 2

Definimos
an = n^33^n,
que são os termos da série absoluta
sumn=1^inftyan
Pelo critério da razão, calculamos
L = limntoinftyan+1an = limntoinfty,(n+1)^3/3^,n+1,,n^3/3^,n, = limntoinfty(n+1)^33,n^3 = 13
Como L=tfrac13<1, a série sum an converge.

Passo 3

Dado que a série dos módulos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados