Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
O enunciado dá a série de potências
e pede o seu raio de convergência
e o intervalo de convergência. Vamos usar o teste da razão para séries de potências, que diz que
quando esse limite existir, sendo
an=1(2n)! .
Passo 2
Calculemos
Multiplicando pelo fator
|x| que vem de
x^n+1/x^n , o teste da razão avalia
Passo 3
Como
para todo
x finito, temos
L=0 . Pelo teste da razão, a série converge sempre que
L<1 , e aqui isso vale para qualquer
xinR .
Passo 4
Do teste da razão temos
ou seja, o raio de convergência é infinito e a série converge em todo
R .
Resposta
Raio de convergência:
R = infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: