Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
ou seja, calcular
usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, repartir em frações simples e depois aplicar tabelas básicas de transformada inversa.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador para ver os polos:
Passo 3
Escrevemos então a decomposição em frações parciais padrão para polo duplo em
e polo simples em
:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos a identidade de polinômios
Expandindo o lado direito:
Passo 5
Comparando coeficientes com o polinômio constante
Da última equação vem dá
, logo
. E de
segue
.
Passo 6
Substituindo os coeficientes na decomposição,
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, sabendo que
,
e
.