Teste a série
quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado nos pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui é Séries Numéricas e o critério mais direto para esse tipo de termo envolvendo fatoriais e potências é o Teste da Razão (ou critério de Cauchy).
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o Teste da Razão, que analisa o limite
Se
a série converge absolutamente; se
diverge; se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como
, o Teste da Razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Razão.