Teste a série
quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
Como o termo geral está elevado a
, o teste da raiz é uma ferramenta natural para verificar convergência.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para uma série de termos não negativos
, definindo
se
a série converge absolutamente, se
a série diverge, e se
o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui temos
Calculamos o limite:
Passo 4
Como o valor encontrado
pelo teste da raiz a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge.