Teste a série
sumn=1^infty(2 n+33 n+2)^n
quanto a convergência ou divergência.

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty(2n+33n+2)^n
Como o termo geral está elevado a n, o teste da raiz é uma ferramenta natural para verificar convergência.

Passo 2

O teste da raiz diz que, para uma série de termos não negativos an, definindo
L = limntoinftyraiz[n]an,
se L<1 a série converge absolutamente, se L>1 a série diverge, e se L=1 o teste é inconclusivo.

Passo 3

Aqui temos
an = l(tfrac2n+33n+2r)^n Longrightarrow raiz[n]an = 2n+33n+2
Calculamos o limite:
limntoinfty2n+33n+2 = 23

Passo 4

Como o valor encontrado
L = tfrac23 < 1,
pelo teste da raiz a série converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados