Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
C(s)=1s(s+1)

Passo 1

Estamos buscando a antitransformada de Laplace de
C(s)=1s(s+1)
O conteúdo aqui é usar decomposição em frações parciais para depois aplicar transformada inversa de cada termo.

Passo 2

Fazemos a decomposição em frações parciais:
1s(s+1)=As+Bs+1
Multiplicando ambos os lados por s(s+1), obtemos
1 = A(s+1) + B,s

Passo 3

Para achar A e B, podemos escolher valores convenientes de s:
– Se s=0, então 1 = Acdot(0+1)Rightarrow A=1.
– Se s=-1, então 1 = Bcdot(-1)Rightarrow B=-1.
Logo
1s(s+1) = 1s - 1s+1

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo:
L^-1l1sr(t) = 1, L^-1l1s+1r(t) = e^-t
Portanto,
c(t) = 1 - e^-t, t>=0

Resposta

c(t) = 1 - e^-t

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