Resolva as equações:
para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com
e
.
Percebemos que se trata de uma equação de variáveis separáveis.
Percebemos que se trata de uma equação de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevendo a EDO isolando
, temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo use a substituição
, de modo que
e
.
Passo 4
Calcule os dois integrais:
Igualando e absorvendo constantes, escrevemos
Passo 5
Multiplicando por
a e elevando ao quadrado:
Isolando
y^2 e extraindo a raiz:
Resposta
onde
C é constante arbitrária.