Teste a série
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo aqui são testes de convergência de séries numéricas, em especial a condição necessária de convergência (termo geral deve tender a zero) e, eventualmente, o teste de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para qualquer série, um teste inicial fundamental é verificar o limite do termo geral:
Passo 3
Calculemos o limite de
. Como
oscila entre
e
, podemos primeiro olhar o módulo:
Temos
Logo
não existe como zero (oscila entre valores cuja magnitude tende a
).
Passo 4
Como condição necessária para convergência de qualquer série é
e aqui esse limite não é zero, concluímos que a série diverge. Não é preciso aplicar o teste de Leibniz, pois já falha a condição básica.
Resposta
A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.