Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a antitransformada de Laplace de
usando decomposição em frações parciais. Vamos usar o fato de que cada termo
,
e
tem antitransformadas conhecidas.
Passo 2
Assumimos a decomposição em frações parciais do tipo
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
,
e
:
Expandindo,
Comparando coeficientes em
e termo constante, obtemos o sistema
Passo 4
Da terceira equação vem
Então da primeira,
E da segunda,
Passo 5
Substituindo na decomposição,
Agora aplicamos antitransformada termo a termo:
Portanto,