Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
O conteúdo necessário inclui decomposição em frações parciais, completar o quadrado e os pares de transformadas inversas
de , de
e de
.
de
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
Igualando coeficientes com
dá o sistema
Resolvendo, encontra-se e
.
Passo 4
Logo
Agora completamos o quadrado no denominador do segundo termo:
Passo 5
Reescrevemos o numerador
2s como
e separamos
Assim
Passo 6
Usamos as anti-transformadas conhecidas:
Portanto