Determinar o montante correspondente a um capital de R$ 10.000,00, pelo prazo de 7 meses, a uma taxa de 3,387% ao mês.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual vai ser o montante que teremos após investir R$ 10.000,00 por 7 meses, com uma taxa de 3,387% ao mês. Isso tudo tá relacionado ao estudo de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados dos períodos anteriores. Para resolver, vamos usar a fórmula do montante em juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos. Ela é assim:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • M é o montante final que queremos encontrar.
  • C é o capital inicial, que no nosso caso é R$ 10.000,00.
  • 10.000,00 - é a taxa de juros em decimal. Como a taxa é 3,387% ao mês, precisamos transformar isso em decimal dividindo por 100: é a taxa de juros em decimal Como a taxa é 3,387% ao mês, precisamos transformar isso em decimal dividindo por 100: .
  • - é o número de períodos, que aqui são 7 meses.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M = 10.000 times (1 + 0,03387)^7

Passo 4

Vamos calcular o valor dentro do parênteses primeiro:
1 + 0,03387 = 1,03387

Passo 5

Em seguida, elevamos esse valor à potência de 7, que são os 7 meses:
1,03387^7 approx 1,03387 times 1,03387 times 1,03387 times 1,03387 times 1,03387 times 1,03387 times 1,03387
Calculando isso, obtemos aproximadamente:
1,03387^7 approx 1,2590

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado pelo capital inicial:
M = 10.000 times 1,2590 = 12.590

Resposta

O montante após 7 meses será de aproximadamente R$ 12.590,00.

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