Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
A(s)=3 s+13(s+3)(s+5)

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
A(s) = 3s+13(s+3)(s+5)
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais para expressar A(s) como soma de termos da forma 1s+a, cuja anti-transformada conhecemos:
L^-11s+a = e^-at

Passo 2

Assumimos a forma
3s+13(s+3)(s+5) = As+3 + Bs+5
Multiplicando ambos os lados por (s+3)(s+5), fica
3s + 13 = A(s+5) + B(s+3)

Passo 3

Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes de
Da primeira equação (A = 3 - B]. Substituindo na segunda:

Passo 4

Então
A(s) = 2s+3 + 1s+5
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando L^-11/(s+a) = e^-a t:

Passo 5

L^-1A(s) = 2,e^-3t ;+; e^-5t

Resposta

f(t) = 2e^-3t + e^-5t

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