Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado define o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial logística. Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis e, em seguida, aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Isso isola
do lado esquerdo e
do lado direito, permitindo integrar ambos os lados.
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais de
. Procuramos constantes
e
tais que
Temos
logo
e
, o que dá
. Assim,
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Calculando as integrais:
Multiplicando por 100 e exponenciando, obtemos
onde
.
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Em
a expressão vira
Substituindo em
e resolvendo para
, chegamos a