Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede calcular a transformada inversa de Laplace de
usando decomposição em frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, expressar como soma de termos simples e depois usar a tabela básica de transformadas inversas.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador:
Passo 3
Expressamos na forma
Multiplicando ambos os lados por obtemos
Passo 4
Desenvolvendo o lado direito:
Comparando coeficientes em e termos constantes:
resolvendo este sistema vem
A=-1, B=3
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F(s)=-1s+3+3s+4
Passo 5
Aplicamos agora a transformada inversa termo a termo, sabendo que L^-1ltfrac1s+ar=e^-a t. Assim,