Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
e^a x sin (x) para a>0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyf(x)
quando
f(x)=e^axsin(x)
e a>0.
O conteúdo envolve limites de funções que combinam crescimento exponencial e oscilação trigonométrica.

Passo 2

Lembramos que a função sin(x) é limitada, isto é, para todo x temos
-1 <= sin(x) <= 1

Passo 3

Como a>0, a exponencial e^ax cresce sem limite quando xtoinfty. Multiplicando pela parte oscilante, obtemos
-e^ax <= e^axsin(x) <= e^ax

Passo 4

Os limites dos extremos satisfazem
limxtoinfty(-e^ax)=-infty e limxtoinftye^ax=+infty
Logo, e^axsin(x) oscila entre valores que crescem em módulo sem se aproximar de um único valor ou de +infty/ -infty de forma definitiva.

Resposta

O limite não existe.

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