Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
E(s)=3 s-2s^2-s

Passo 1

O enunciado nos dá a função em domínio de Laplace
E(s)=3s-2s^2-s
e pede a anti-transformada de Laplace e(t)=L^-1E(s) usando decomposição em frações parciais.

Passo 2

Fatoramos o denominador
s^2-s = s,(s-1)
e escrevemos
E(s)=3s-2s(s-1)=As+Bs-1

Passo 3

Multiplicando em comum denominador temos
3s-2 = A,(s-1) + B,s = (A+B),s - A
Comparando coeficientes:
A+B=3 e -A=-2.
Daí A=2 e B=1.

Passo 4

Substituindo em E(s) e aplicando a transformada inversa:
E(s)=2s + 1s-1
e(t)=L^-1l2sr+L^-1l1s-1r =2cdot1 + e^t =2 + e^t

Resposta

e(t)=2 + e^t, t>=0

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