Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
xtg(1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyf(x), em que f(x)=xtanl(1/xr). O conteúdo usado será a mudança de variável para transformar o problema num limite do tipo tan(u)/u quando uto0 e o limite padrão dessa forma.

Passo 2

Fazendo a substituição u=1/x, temos que x=1/u e quando xtoinfty fica uto0^+. Substituindo em f,
f(x)=xtanl(1/xr)=1u,tan(u)=tan(u)u

Passo 3

Usamos o limite trigonométrico conhecido:
limuto0tan(u)u=1

Passo 4

Como o limite de tan(u)/u quando uto0 é 1 e u=1/x tende a zero quando xtoinfty, concluímos que
limxtoinftyxtanl(1/xr)=1

Resposta

1

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