Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
Se f(x) for tal que 10 e^x-135 e^x+2<f(x)< 2 raizxraizx-3 para todo x>3.

Passo 1

O enunciado diz que existe uma função f(x) tal que, para todo x>3,
10e^x-135e^x+2<f(x)<2raizxraizx-3
Queremos limxtoinftyf(x). Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), que diz que se dois limites das funções que “apertam” f(x) coincidem, então f(x) tem o mesmo limite.

Passo 2

Calculamos o limite da função que faz o papel de limite inferior:
limxtoinfty10e^x-135e^x+2 =limxtoinftye^xl(10-tfrac13e^xr)e^xl(5+tfrac2e^xr) =105=2

Passo 3

Calculamos o limite da função que faz o papel de limite superior:
limxtoinfty2raizxraizx-3 =2limxtoinftyraizx,x-3, =2raizlimxtoinftyl(1+3x-3r) =2raiz1=2

Passo 4

Como
limxtoinfty10e^x-135e^x+2 =limxtoinfty2raizxraizx-3 =2
e 10e^x-135e^x+2<f(x)<2raizxraizx-3, pelo Teorema do Confronto segue que
limxtoinftyf(x)=2

Resposta

2

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