Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
H(s)=ss^2-s-2

Passo 1

O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
H(s)=ss^2-s-2
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e uso de pares básicos de transformada de Laplace. Vamos fatorar o denominador, achar os coeficientes da decomposição e em seguida inverter cada termo usando a tabela L^-11/(s-a)=e^a t.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2-s-2 = (s-2)(s+1)
Então suponhamos
s(s-2)(s+1) = As-2 + Bs+1
Multiplicando ambos os lados por (s-2)(s+1), obtemos
s = A,(s+1) + B,(s-2)

Passo 3

Expandindo e agrupando em potências de
Comparando coeficientes, temos o sistema
Da segunda equação (A=2B]. Substituindo na primeira:

Passo 4

Reescrevendo H(s) com os valores de A e B:
H(s) = 2/3s-2 + 1/3s+1
Aplicando a anti-transformada de Laplace termo a termo, lembrando que L^-11/(s-a)=e^a t:
h(t) = 23,e^2t + 13,e^-t, t>=0

Resposta

h(t) = 23,e^2t + 13,e^-t, t>=0

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