Calcule as anti-transformadas de Laplace usando decomposição em frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede a anti-transformada de Laplace de
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e uso de pares básicos de transformada de Laplace. Vamos fatorar o denominador, achar os coeficientes da decomposição e em seguida inverter cada termo usando a tabela
.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Então suponhamos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de
Comparando coeficientes, temos o sistema
Da segunda equação (A=2B]. Substituindo na primeira:
Passo 4
Reescrevendo
com os valores de
e
:
Aplicando a anti-transformada de Laplace termo a termo, lembrando que
: