Nas questões de 18 até 22 , usando os seguintes limites:
lim x infty ln (x)x^p=0, forall p>0, lim x infty e^-xx^p=0, forall p in R, lim x infty e^xx^p=infty, forall p in R,
faça manipulações algébricas e use propriedade de limites para calcular, se existir, lim x infty f(x), sendo f(x) a função informada.
raizx^2+a x-raizx^2+b x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxtoinftyl(raizx^2+a x-raizx^2+b xr).
O conteúdo envolve limites no infinito com raízes quadradas, e vamos usar manipulação algébrica (fatoração e conjugado) e propriedades de limites.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro de cada raiz:
raizx^2+a x =|x|raiz1+ax, raizx^2+b x =|x|raiz1+bx
Como xtoinfty, temos |x|=x. Logo,
raizx^2+a x-raizx^2+b x = xl(raiz1+tfracax-raiz1+tfracbxr)

Passo 3

Aplicamos o truque do conjugado ao parêntese:
raiz1+tfracax-raiz1+tfracbx =l(1+tfracaxr)-l(1+tfracbxr) raiz1+tfracax+raiz1+tfracbx =tfraca-bxraiz1+tfracax+raiz1+tfracbx
Multiplicando por x obtemos
raizx^2+a x-raizx^2+b x =a-braiz1+tfracax+raiz1+tfracbx

Passo 4

Usamos propriedades de limites: como limxtoinftytfracax=0 e limxtoinftytfracbx=0, segue
limxtoinftyraiz1+tfracax=1, limxtoinftyraiz1+tfracbx=1
Portanto,
limxtoinftyf(x) =a-b1+1 =a-b2

Resposta

a-b2

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