Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
C(s)=s+2(s+2)^2+1

Passo 1

O enunciado pede a antitransformada de Laplace de
C(s)=s+2(s+2)^2+1
usando o primeiro teorema do deslocamento. Vamos usar o fato de que um deslocamento em s corresponde a um fator exponencial em t.

Passo 2

O primeiro teorema do deslocamento diz que, se
F(s)=Lf(t),
então
Le^a tf(t)=F(s - a) Longrightarrow L^-1F(s - a)=e^a tf(t)

Passo 3

Comparando
C(s)=s+2(s+2)^2+1
com a forma F(s - a), notamos que s+2=s - (-2). Logo, temos um deslocamento a=-2 aplicado a uma função padrão F(s).

Passo 4

A função padrão é
F(s)=ss^2+1,
cuja antitransformada é
L^-1F(s)=cos(t)
Portanto
C(s)=Fl(s-(-2)r)=F(s+2)

Passo 5

Aplicando o teorema do deslocamento, obtemos
c(t)=L^-1F(s+2) =e^-2tcos(t)

Resposta

c(t)=e^-2tcos(t)

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