Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a anti-transformada de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento. O enunciado nos dá a função
. Para isso, vamos precisar conhecer o Teorema do Deslocamento na Transformada de Laplace e como aplicar as propriedades de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Observamos que o denominador
pode ser completado para um quadrado. Para isso, calculamos:
Então, a função
fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o numerador
para facilitar a aplicação do teorema. Podemos expressar
como:
Substituindo na expressão de
, temos:
Passo 4
Dividimos a fração em duas partes para facilitar a identificação das transformadas conhecidas:
Passo 5
Agora, reconhecemos que cada termo corresponde a uma forma padrão da Transformada de Laplace. Sabemos que:
Comparando com nossos termos, temos
e
.
Passo 6
Aplicando as fórmulas acima, obtemos:
Resposta
A anti-transformada de
é: