Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a anti-transformada de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento. O objetivo é encontrar a função no domínio do tempo que corresponde à transformada de Laplace dada por
. Para isso, vamos utilizar o teorema do deslocamento e as propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do primeiro teorema do deslocamento da transformada de Laplace. Esse teorema nos diz que se temos uma função
cuja transformada de Laplace é conhecida, então a transformada de
é
. Em outras palavras:
Isso significa que, para encontrar a anti-transformada de uma função que tem um termo
no denominador, podemos relacionar com a transformada de uma função que foi deslocada exponencialmente em
.
Passo 3
Agora, observamos a expressão dada:
Comparando com a forma geral do teorema do deslocamento, vemos que
e a expressão
está relacionada à transformada de uma função do tipo
, onde
é inteiro positivo.
Sabemos que:
Aplicando o teorema do deslocamento, temos:
Passo 4
Comparando a expressão de
com a fórmula acima, identificamos que
e
. Portanto, a anti-transformada de
é:
Como
, multiplicamos a anti-transformada por 12:
Resposta
A anti-transformada de
é: