Calcule as anti-transformadas de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a antitransformada de Laplace usando o primeiro teorema do deslocamento para a função
. Vamos precisar entender como aplicar o teorema do deslocamento na transformada de Laplace para encontrar a função no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Observe o denominador
. Isso pode ser fatorado como um quadrado perfeito:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar 2:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, temos
. Para encontrar a antitransformada de Laplace dessa função, vamos usar o primeiro teorema do deslocamento.
O primeiro teorema do deslocamento diz que se
, então
.
No nosso caso,
. Comparando com a forma
, vemos que
e
.
Sabemos que
. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando o teorema, identificamos que
.
Como temos um fator 2 na nossa função
, a antitransformada será:
Resposta
A antitransformada de Laplace de
é: