Nas questões de 3 até 15, calcule, se existir,
, sendo
a função informada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sendo
O conteúdo aqui é limite de função racional em que tanto numerador quanto denominador crescem como potência de
. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau em
.
Passo 2
Observe o grau de cada parte:
- O numerador
tem termo dominante . - O denominador é produto de
e . O primeiro fator se comporta como para , e o segundo como . Logo o grau total do denominador é .
Passo 3
Para formalizar, fatoramos
em numerador e denominador:
Assim
E
Passo 4
Reescrevendo
:
Ao fazermos
, os termos
,
e
tendem a zero.
Passo 5
Tomando o limite em cada fator:
Portanto