Calcule a antiderivada abaixo:
integral x^3+sen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integrall(x^3+sin xr),dx. O conteúdo abordado é o de antiderivadas, usando a linearidade da integral e as fórmulas básicas \r
integral x^n,dx e integral sin x,dx.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos a soma em duas integrais:\r
integrall(x^3+sin xr),dx =integral x^3,dx ;+;integral sin x,dx

Passo 3

Para integral x^3,dx, aplicamos a regra\r
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C \r
Com n=3, vem\r
integral x^3,dx = x^44

Passo 4

Para integral sin x,dx, lembramos que l(cos xr)'=-sin x, então\r
integral sin x,dx = -cos x

Passo 5

Somando as duas partes e incluindo a constante de integração C, concluímos que\r
integrall(x^3+sin xr),dx = x^44 - cos x + C

Resposta

x^44 - cos x + C

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