Encontre a diferencial dy para a seguinte função:
y=raiz3-x^5

Passo 1

O enunciado pede a diferencial dy de uma função dada explicitamente por
y = raiz3 - x^5
O conteúdo aqui é derivação de função composta, usando a regra da cadeia, e em seguida obter dy a partir de dy = dydx,dx.

Passo 2

Reescrevemos a função com expoente fracionário para aplicar a regra da cadeia de modo claro:
y = (3 - x^5)^tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro derivamos o “externo” em relação ao interno e depois multiplicamos pela derivada do “interno”:
dydx = 12,(3 - x^5)^-tfrac12,cdotddx(3 - x^5) = 12,(3 - x^5)^-tfrac12,(-5x^4) = -5x^42,(3 - x^5)^tfrac12

Passo 4

Para obter a diferencial, basta multiplicar por dx:
dy = dydx,dx = -5x^42raiz3 - x^5,dx

Resposta

dy = -5x^42raiz3 - x^5,dx

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