Calcule a antiderivada abaixo:
integral(5 x+raizx-7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada de 5x + raizx -7, ou seja, resolver integral(5x + raizx -7),dx. Vamos usar a regra de potências.

Passo 2

Para integrar potências, usamos a fórmula integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, válida para n neq -1.

Passo 3

Reescrevendo raizx como x^1/2, a integral se separa em três partes: integral5x,dx, integral x^1/2dx e integral(-7),dx.

Passo 4

Calculando termo a termo:
integral5x,dx = 5cdotx^22 = 52x^2.
integral x^1/2dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2 = 23x^3/2.
integral(-7),dx = -7x.

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

52x^2 + 23x^3/2 -7x + C

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