Calcule a antiderivada abaixo:
integral x^4+3 x^2+5x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada
integral x^4+3x^2+5x^2,dx.
O conteúdo envolvido é integração de potências, onde vamos simplificar o integrando dividindo os termos por x^2 e depois aplicar a regra de potência para antiderivadas.

Passo 2

Primeiro simplificamos o integrando por divisão de potências:
x^4+3x^2+5x^2 = x^4-2 + 3x^2-2 + 5x^-2 = x^2 + 3 + 5x^-2

Passo 3

Agora integramos termo a termo usando integral x^n,dx = x^n+1n+1 (para nneq -1) e integral c,dx = cx.
No caso de x^2 temos integral x^2,dx = x^33; para a constante 3 temos integral 3,dx = 3x; e para 5x^-2
integral 5x^-2,dx = 5integral x^-2,dx = 5x^-1-1 = -5x^-1.

Passo 4

Somando todas as partes e acrescentando a constante de integração C, obtemos
F(x) = x^33 + 3x - 5x^-1 + C

Resposta

x^33 + 3x - 5x + C

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