Calcule a antiderivada abaixo:
integral(y raiz[3]y+1)^2 d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral integral (yraiz[3]y+1)^2,dy. O conteúdo é cálculo de antiderivada de função em potências de y. Para resolver, vamos reescrever yraiz[3]y como potência de y, expandir o quadrado e usar a regra de potência
integral y^n,dy = y^n+1n+1

Passo 2

Reescrevendo o produto:
yraiz[3]y = y cdot y^1/3 = y^4/3,
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(yraiz[3]y+1)^2 = (y^4/3+1)^2

Passo 3

Expandindo o quadrado:
(y^4/3+1)^2 = y^8/3 + 2y^4/3 + 1

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral y^8/3,dy = y^11/311/3 = 311y^11/3,
integral 2y^4/3,dy = 2cdoty^7/37/3 = 67y^7/3,
integral 1,dy = y

Passo 5

Somando as antiderivadas parciais e incluindo a constante C, obtemos
311y^11/3 + 67y^7/3 + y + C

Resposta

311y^11/3 + 67y^7/3 + y + C

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