Encontre a diferencial dy para a seguinte função:
y=49 x^3-23 x^2+5 x^-1

Passo 1

O enunciado pede a diferencial dy da função
y = 49,x^3 ;-;23,x^2 ;+;5,x^-1
Estamos usando o conceito de diferencial em cálculo diferencial, em que
dy = dydx,dx
e dydx é a derivada de y em relação a x.

Passo 2

Calculamos dydx termo a termo, usando a regra de potência ddxx^n=n,x^n-1:
ddxl(49,x^3r)=49cdot3,x^2=147,x^2,
ddxl(-23,x^2r)=-23cdot2,x= -46,x,
ddxl(5,x^-1r)=5cdot(-1),x^-2=-5,x^-2

Passo 3

Somando os termos obtidos, temos
dydx=147,x^2-46,x-5,x^-2
Logo, a diferencial dy é
dy=l(147,x^2-46,x-5,x^-2r),dx

Resposta

dy=l(147,x^2-46,x-5,x^-2r),dx

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