Calcule, sem aplicar o Teorema de Stokes, a integral do campo vetorial
sobre a curva gerada pela intersecção do paraboloide
e o plano
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
do campo
ao longo da curva
dada pela interseção do paraboloide
com o plano
.
O conteúdo é parametrização de curva em e cálculo direto de
.
O conteúdo é parametrização de curva em
Passo 2
Primeiro identificamos
. Em
, o paraboloide dá
ou seja,
é o círculo de raio
no plano
. Uma parametrização natural (orientação contra-horária vista de cima) é
Então
Passo 3
Agora avaliamos
em
. Temos
logo
Passo 4
O produto escalar é
Portanto
Passo 5
Usamos
. Então