Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de
da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo aqui é a fórmula da série de Taylor em torno de um ponto qualquer, que diz
Vamos precisar calcular as derivadas de
em
e depois montar o somatório.
Passo 2
Calculamos a
-ésima derivada de
. Como cada derivada traz um fator
, temos
Em particular, em
isso vale
Passo 3
Substituímos na fórmula da série de Taylor:
Passo 4
Fatorando o
fora do somatório, obtemos a forma mais compacta: