Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de
da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor da função
em torno de
. Para isso, vamos reescrever
em termos de
e usar a série geométrica, que corresponde ao conteúdo de séries de potências (ou binomial) aplicado à forma
.
Passo 2
Definimos
logo
Agora fatoramos
:
Passo 3
Usamos a expansão da série geométrica para
, válida para
:
Aqui escolhemos
.
Passo 4
Substituindo
e voltando a
, obtemos