Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de
da função dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos desenvolver a função
em série de Taylor em torno de
. Para isso vamos usar a definição geral
Passo 2
Vamos calcular a
-ésima derivada de
por indução. Note que
e supondo que
é fácil verificar que
Passo 3
Avaliamo essa fórmula em
. Temos
Passo 4
O coeficiente geral da série é
Passo 5
Substituindo na soma de Taylor, com
, obtemos
que converge para
.