Calcule aproximadamente
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar o valor de (1.01)^{2.03}. O conteúdo principal aqui é a exponenciação com expoente real e base próxima de 1, e vamos precisar usar a fórmula a^b = exp(b·ln a) além de aproximar ln(1+x) e exp(y) por séries de Taylor.
Passo 2
Para reescrever a potência, usamos a identidade
. Então
Passo 3
Agora precisamos aproximar
. Como
é pequeno, usamos a série de Taylor até o segundo termo:
Passo 4
Substituindo
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o produto do expoente pela ln:
Passo 6
Por fim, aproximamos
usando novamente a série de Taylor até o segundo termo:
Passo 7
Substituindo
:
Resposta
Aproximadamente 1.0204