Nos problemas 1-4, encontre uma solução formal para o problema da corda vibratória regida pelo problema de valores de fronteira e inicial dado.
l partial^2 upartial t^2=4 partial^2 upartial x^2, 00 u(0, t)=u(pi, t)=0, t>0 u(x, 0)=x^2(pi-x), 0

Passo 1

Estamos resolvendo o problema da corda vibratória dado por
utt=4,uxx, 00,
com contorno homogêneo
u(0,t)=u(pi,t)=0,
e condições iniciais fornecidas
u(x,0)=x^2(pi-x), ut(x,0)=0
O conteúdo é equação da onda e vamos usar separação de variáveis e séries de Fourier em senos.

Resposta

u(x,t)=sumn=1^inftyAncos(2n t)sin(n x), An=-42(-1)^n+1n^3

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