Calcule a área de
com
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície parametrizada por
sobre o disco .
Este é um problema de área de superfície em coordenadas paramétricas, onde vamos usar a fórmula
sobre o disco
Este é um problema de área de superfície em coordenadas paramétricas, onde vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
O produto vetorial é
e seu comprimento é
Logo
Passo 3
Passamos a coordenadas polares
,
, com
,
. O jacobiano é
, então
Passo 4
Focamos no integral em
:
Façamos
, de onde
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Passo 5
Voltam-se os
: