Considere uma curva simples (sem auto intersecção)
no semiplano
, e considere a superfícic de revolução obtida ao rotacionar a curva cm torno do cixo
.
Encontre uma parametrização para essa superfície
Encontre uma parametrização para essa superfície
Passo 1
O enunciado pede para construir uma parametrização de uma superfície de revolução obtida ao girar uma curva simples
contida no semiplano
em torno do eixo
.
Conteúdo: entender superfícies paramétricas e, em particular, superfícies de revolução. Para isso precisamos de uma parametrização da curva no plano
e de um segundo parâmetro angular que descreva a rotação em torno do eixo
.
Conteúdo: entender superfícies paramétricas e, em particular, superfícies de revolução. Para isso precisamos de uma parametrização da curva
Passo 2
Seja
com
para todo
. Ao girar
em torno de
, introduzimos um ângulo
. A parametrização da superfície de revolução é então
Nessa parametrização,
percorre a curva original e
gira o ponto ao redor do eixo
.