Calcule a área abaixo do gráfico de
entre
e
, se:
Passo 1
O enunciado pede a área entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo de
a
, tomando sempre valor positivo. A função dada é
Como essa área pode envolver parte positiva e parte negativa de
, vamos:
- Identificar onde
em . - Calcular separadamente a área em que
e em que usando integrais definidas. - Somar as duas áreas (ambas positivas) para obter a área total.
Passo 2
Encontramos a raiz de
em
:
Logo, em
temos
e em
temos
.
Passo 3
Área onde
, ou seja, de
a
:
Passo 4
Área onde
, de
a
. Tomamos o módulo da integral:
Passo 5
Somando as duas áreas:
Resposta
A área pedida é
.