1. Um tambor com 1,4 \mathrm{~m} de altura tem 0 formato de um cilindro reto cuja área total é 1,9 \pi \mathrm{m}^{2}. Calcule, em metros, o comprimento do diâmetro desse tambor.

Passo 1

O enunciado descreve um tambor no formato de um cilindro reto com altura h = 1,4 m e área total A_{\text{tot}} = 1,9\pi m^{2}. Queremos o comprimento do diâmetro d. Para isso vamos usar a fórmula da área total de um cilindro.

Passo 2

A área total de um cilindro de raio r e altura h é
A_{\text{tot}} = 2\pi r^2 + 2\pi r h.

Passo 3

Substituindo h = 1,4 e A_{\text{tot}} = 1,9\pi na fórmula e dividindo ambos os lados por \pi, obtemos
2r^2 + 2r\,(1,4) = 1,9 \quad\Longrightarrow\quad 2r^2 + 2,8r - 1,9 = 0.

Passo 4

Essa é uma equação quadrática 2r^2 + 2,8r - 1,9 = 0. Calculamos o discriminante
\Delta = (2,8)^2 - 4\cdot2\cdot(-1,9) = 7,84 + 15,2 = 23,04,
e sua raiz
\sqrt{\Delta} = \sqrt{23,04} = 4,8.
As soluções são
r = \frac{-2,8 \pm 4,8}{2\cdot2}.

Passo 5

Daí
r_1 = \frac{-2,8 + 4,8}{4} = \frac{2}{4} = 0,5\quad\text{e}\quad r_2 = \frac{-2,8 - 4,8}{4} < 0.
Como raio não pode ser negativo, ficamos com r = 0,5 m.

Passo 6

O diâmetro é d = 2r, logo
d = 2 \times 0,5 = 1.

Resposta

O comprimento do diâmetro do tambor é 1 metro.

Exercícios relacionados