Calcule a área de um circulo de raio
usando integral.
Passo 1
O enunciado pede a área de um círculo de raio
usando cálculo integral. O conteúdo envolve decompor o círculo em elementos de área infinitesimais; vamos usar a ideia de anéis concêntricos para montar essa integral.
Passo 2
Considere um anel de raio
e espessura . A circunferência desse anel mede
e, multiplicando pela espessura, obtemos o elemento de área :
Passo 3
Para cobrir todo o círculo, integramos
de
até
. Assim a área total
é
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, calculamos a antiderivada de
em relação a
:
Avaliando de
a
resulta em