Calcule a área de um circulo de raio r usando integral.

Passo 1

O enunciado pede a área de um círculo de raio ,r usando cálculo integral. O conteúdo envolve decompor o círculo em elementos de área infinitesimais; vamos usar a ideia de anéis concêntricos para montar essa integral.

Passo 2

Considere um anel de raio e espessura . A circunferência desse anel mede e, multiplicando pela espessura, obtemos o elemento de área :

Passo 3

Para cobrir todo o círculo, integramos de até . Assim a área total é

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, calculamos a antiderivada de em relação a :
Avaliando de a resulta em

Resposta

pi r^2

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