Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite. Se divergir, justifique:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência
e precisamos descobrir se ela converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico quando
cresce) ou diverge (não se aproxima de nenhum número). Para isso, vamos usar conceitos de sequências geométricas e analisar os expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Podemos reescrever
de uma forma mais fácil de trabalhar. Nota que
, então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais. Dividindo as potências com a mesma base, temos:
Então, a sequência fica:
Passo 4
Observamos que
é maior que 1 (
). Em sequências geométricas, se a razão da sequência (neste caso,
) for maior que 1, a sequência tende ao infinito conforme
aumenta.
Passo 5
Portanto, à medida que
cresce,
cresce sem limite, e multiplicar por
não muda esse comportamento. Isso significa que
não se aproxima de nenhum número finito.
Resposta
A sequência diverge, pois
tende ao infinito quando
cresce.