Calcule a área do conjunto dado.
Passo 1
Vamos calcular a área do conjunto
. Para isso, vamos usar o conceito de integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas de regiões delimitadas por funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a área pode ser calculada integrando a função superior
em relação a
no intervalo de 1 a 2. A expressão para a área
fica:
Passo 3
Para facilitar a integração, fazemos uma substituição. Seja
, então
. Quando
,
e quando
,
. A integral transforma-se em:
Passo 4
Integrando
em relação a
, temos:
Passo 5
Aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
A área do conjunto
é
unidades quadradas.