Calcule a área do conjunto dado.
A = {(x, y) em R^2 | 1 <= x <= 2 e 0 <= y <= raiz(x - 1)}

Passo 1

Vamos calcular a área do conjunto . Para isso, vamos usar o conceito de integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas de regiões delimitadas por funções.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a área pode ser calculada integrando a função superior em relação a no intervalo de 1 a 2. A expressão para a área fica:

Passo 3

Para facilitar a integração, fazemos uma substituição. Seja , então . Quando , e quando , . A integral transforma-se em:

Passo 4

Integrando em relação a , temos:

Passo 5

Aplicamos os limites de integração de 0 a 1:

Resposta

A área do conjunto é unidades quadradas.

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