Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de 0 até 2. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na matéria de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
, onde
é uma constante, é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando essa fórmula, a integral indefinida de
é:
Passo 4
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 2, vamos calcular o valor da antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Passo 5
Agora, vamos simplificar as expressões:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Fatorando
, temos:
Passo 7
Para obter o valor numérico, calculamos
:
Então:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.