Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil de calcular. Vamos deixar
. Dessa forma, a derivada de
em relação a
é
.
Então, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos mudar os limites de integração para a variável
. Quando
:
E quando
:
Com isso, a integral original se transforma em:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Substituindo de volta:
Calculando nos limites:
Resposta
O valor da integral é
.