Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com uma integral definida que envolve uma função polinomial multiplicada por uma raiz quadrada de outra função polinomial. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a parte dentro da raiz. Vamos deixar:
Dessa forma, nossa integral fica em termos de , o que facilita a resolução.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para fazer a substituição completa. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Com isso, substituímos na integral original.
Passo 4
Substituindo e na integral, temos:
Agora, a integral está muito mais simples e podemos resolver facilmente.
Passo 5
Vamos integrar em relação a :
Então, a primitiva da função é .
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo :
Isso nos dá a antiderivada completa da função original.
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 0 a 1: